<h2>题目编号 : 26</h2>
<div style="color:#666;font-size:80%;">13 September 2002</div><br />
<div class="problem_content">

<p>单位分数以 1 为分子。下面给出分母为 2 到 10 的单位分数的小数形式</p>
<blockquote>
<table>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>2</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.5</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>3</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.(3)</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>4</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.25</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>5</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.2</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>6</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.1(6)</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>7</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.(142857)</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>8</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.125</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>9</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.(1)</td>
</tr>
<tr>
<td><img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>10</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /></td><td>=&nbsp;</td><td>0.1</td>
</tr>
</table>
</blockquote>
<p>其中 0.1(6) 即 0.166666...，它的循环节为 1 位。可以看到 <img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub>7</sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /> 的循环节有 6 位。</p>
<p>当 <i>d</i> <img src='images/symbol_lt.gif' width='10' height='10' alt='&lt;' border='0' style='vertical-align:middle;' /> 1000，请给出使得 <img src="" style="display:none;" alt="^(" /><sup>1</sup><img src="" style="display:none;" alt=")" />/<img src="" style="display:none;" alt="_(" /><sub><i>d</i></sub><img src="" style="display:none;" alt=")" /> 的循环节最长的正整数 <i>d</i>。</p>

</div><br />
